Question

Знайти похідні функції dy/dx 1) y=(x+1)2) cos(xy)-x = 0Будь ласка!

Answer 1

$\: \: \: \: y = (x + 1) \times \frac{2}{x} \\ 0 = (x + 1) \times \frac{2}{x} \\ \: \: \: \: \ 0 = (x + 1) \times \frac{2}{x} \: \\ 0 = \frac{2x + 2}{ x} \\ \frac{2x + 2}{x} = 0 \\ 2x + 2 = 0 \\ 2x = - 2 \\ x = - 1$

Answer 2

Звісно, я допоможу знайти похідні цих функцій.

1. y = (x + 1)^2

Щоб знайти похідну цієї функції, використовуємо правило степеневої функції. Зараз ми маємо функцію у вигляді (u(x))^n, де u(x) = x + 1 і n = 2.

dy/dx = 2(u(x))^(2-1) * u'(x)

де u'(x) - похідна виразу x + 1 по відношенню до x.

u'(x) = 1 (похідна константи x + 1)

Тепер підставимо це в наш вираз:

dy/dx = 2(x + 1)^(2-1) * 1 = 2(x + 1)

Отже, похідна функції y = (x + 1)^2 дорівнює dy/dx = 2(x + 1).

2. cos(xy) - x = 0

Для цієї функції знайдемо похідну за допомогою правила диференціювання суми функцій.

dy/dx (cos(xy) - x) = dy/dx (cos(xy)) - dy/dx (x)

Для обчислення похідної cos(xy) застосуємо правило ланцюга.

dy/dx (cos(xy)) = -sin(xy) * d(xy)/dx

Тут d(xy)/dx - це похідна xy за відношенням до x. Застосуємо правило добутку для d(xy)/dx:

d(xy)/dx = x * d(y)/dx + y * d(x)/dx

Зараз ми маємо дві невідомі: d(y)/dx та d(x)/dx. Продиференціюємо d(y)/dx відповідно до x:

d(y)/dx = 0

Так як y є константою в цьому виразі.

Тепер повернемось до d(xy)/dx і підставимо отримані значення:

d(xy)/dx = x * 0 + y * 1 = y

Отже, dy/dx (cos(xy)) = -sin(xy) * y

Тепер обчислимо dy/dx (x), що просто дорівнює 1.

Тепер знаємо обидві похідні, і ми можемо скласти загальний вираз для dy/dx:

dy/dx (cos(xy) - x) = -sin(xy) * y - 1

Отже, похідна функції cos(xy) - x дорівнює dy/dx = -sin(xy) * y - 1.