Question

Решить:cos5x+√3*sin5x=1Срочно нужен ответ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

-----------------------------------

Answer 3

Давайте решим уравнение cos(5x) + √3sin(5x) = 1.

Сначала выразим sin(5x) через cos(5x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(5x) = √(1 - cos^2(5x))

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

cos(5x) + √3√(1 - cos^2(5x)) = 1

Упростим выражение:

cos(5x) + √3√(1 - cos^2(5x)) = 1

cos(5x) + √3√(1 - cos^2(5x)) - 1 = 0

Теперь давайте рассмотрим это как квадратное уравнение в переменной cos(5x):

Пусть t = cos(5x), тогда уравнение примет вид:

t + √3√(1 - t^2) - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t. Перенесем все члены на одну сторону:

t + √3√(1 - t^2) - 1 = 0

t + √3√(1 - t^2) = 1

√3√(1 - t^2) = 1 - t

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

3(1 - t^2) = (1 - t)^2

3 - 3t^2 = 1 - 2t + t^2

Теперь соберем все члены на одной стороне:

4t^2 - 2t - 2 = 0

2(2t^2 - t - 1) = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

2t^2 - t - 1 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем корни:

t = (1 ± √(1 + 8))/4

t = (1 ± √9)/4

t = (1 ± 3)/4

Таким образом, у нас есть два возможных значения t:

1. t = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
2. t = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2

Теперь, чтобы найти значения x, используем t = cos(5x):

1. Если t = 1, то cos(5x) = 1. Это означает, что 5x = 0 + 2πn, где n - целое число. Решение: x = 2πn/5.

2. Если t = -1/2, то cos(5x) = -1/2. Это означает, что 5x = 2π/3 + 2πn или 5x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число. Решения: x = (2π/3 + 2πn)/5 и x = (4π/3 + 2πn)/5.

Итак, у нас есть бесконечно много решений:

x = 2πn/5 x = (2π/3 + 2πn)/5 x = (4π/3 + 2πn)/5, где n - целое число.