Question

81^(x-5)=1/3 Как решить показательное уравнение?

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, нужно выразить $x$. Давайте начнем с приведения уравнения к более удобному виду.

Имеем уравнение: $81^{x-5} = \frac{1}{3}$.

Сначала приведем обе стороны уравнения к одному основанию (81 можно представить как $3^4$):

$(3^4)^{x-5} = 3^{-1}$.

Применяем свойство степени степени ($a^{mn} = (a^m)^n$):

$3^{4(x-5)} = 3^{-1}$.

Теперь, когда основания уравнения совпадают, можно приравнять показатели степени:

$4(x-5) = -1$.

Раскрываем скобки:

$4x - 20 = -1$.

Прибавляем 20 к обеим сторонам:

$4x = 19$.

И, наконец, делим на 4:

$x = \frac{19}{4}$.

Таким образом, решение уравнения $81^{x-5} = \frac{1}{3}$ - это $x = \frac{19}{4}$.