Question

Послідовність (сn) – геометрична прогресія, с2=27, с5= 3. Знайдіть S6.​

Answer 1

Ответ:

S₆ = 1310.4

Пошаговое объяснение:

Sn= b1(gⁿ-1)/g-1

c₂= c₁*g                         в систему возьми , і так кожних 2 рядочки я буду  c₄= c₁*g³                         робити абзаци

27= c₁*g           27 і 3 скорочуються на 3 і с₁, також ще в систему возьми

3= c₁*g³

9= g₂              тут в систему не тре брати

g= 3

c₂= c₁*g

27 = c₁ * 3

c₁ = 9

S₆=  9 * ( 3⁶ - 1)/ 6-1 = 9 * (729-1) / 5= 9 * 728/ 5 = 6552 / 5 = 1310.4

             

Answer 2

Для знаходження S6 (суми перших шести членів геометричної прогресії), нам спочатку потрібно знайти загальний член прогресії (сn) та знайти значення S6.

Знаючи, що c2 = 27 і c5 = 3, ми можемо знайти загальний член прогресії (c1) та знаменник прогресії (r). Ми використовуємо властивості геометричної прогресії:

c2 = c1 * r^1 c5 = c1 * r^4

Зараз ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Спочатку розділімо друге рівняння на перше:

c5 / c2 = (c1 * r^4) / (c1 * r^1)

Зараз спростимо це рівняння:

3 / 27 = r^3

1 / 9 = r^3

Тепер візьмемо кубічний корінь обох сторін рівняння:

r = 1 / ∛(9)

r = 1 / 3

Тепер ми можемо знайти c1, використовуючи перше рівняння:

27 = c1 * (1 / 3)

27 = c1 / 3

c1 = 27 * 3

c1 = 81

Тепер, коли ми знайшли значення c1 і r, ми можемо знайти S6 (суму перших шести членів прогресії). Формула для обчислення S6 геометричної прогресії виглядає так:

S6 = c1 * (1 - r^6) / (1 - r)

Підставимо значення c1 і r:

S6 = 81 * (1 - (1/3)^6) / (1 - 1/3)

S6 = 81 * (1 - 1/729) / (2/3)

S6 = 81 * (728/729) / (2/3)

S6 = (81 * 728 * 3) / (729 * 2)

S6 = (19683) / (1458)

S6 = 13.5

Отже, S6 дорівнює 13.5.