Question

Послідовність (Cn) - геометрична прогресія, c2=27 c4=3. Знайдіть S6​

Answer 1

Відповідь:

Знаходження загального члена геометричної прогресії:

Використаємо відомі значення c2 та c4, щоб знайти знаменник прогресії q:

c4 = c2q^2

3 = 27q^2

q^2 = 3/27

q = 1/3

Тепер можемо знайти перший член прогресії a:

c2 = aq

27 = a(1/3)

a = 27*3

a = 81

Таким чином, загальний член прогресії має вигляд:

Cn = aq^(n-1) = 81(1/3)^(n-1)

Знаходження суми перших шести членів прогресії:

S6 = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6

Ми вже знаємо значення C2 та C4, тож можемо виразити C1, C3, C5 та C6 через q:

C1 = a

C3 = aq^2

C5 = aq^4

C6 = a*q^5

Підставляємо ці значення в формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

S6 = a*(1-q^6)/(1-q)

Підставляємо відповідні значення для a та q і отримуємо:

S6 = 81*(1-(1/3)^6)/(1-1/3)

S6 = 81*(1-1/729)/(2/3)

S6 = 81*(728/729)/(2/3)

S6 = 81*364/729

S6 = 40.5

Отже, S6 = 40.5.

Вот якто так.

Answer 2

Щоб знайти значення S6, нам потрібно спочатку знайти загальний член (Cn) геометричної прогресії.

У геометричній прогресії загальний член (Cn) виражається формулою:

Cn = C1 * r^(n-1),

де C1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо:

C2 = C1 * r^(2-1) = C1 * r, C4 = C1 * r^(4-1) = C1 * r^3.

За даними C2 = 27 і C4 = 3, ми можемо скласти наступну систему рівнянь:

C1 * r = 27, (1) C1 * r^3 = 3. (2)

Розділимо (2) на (1), щоб отримати значення r:

(r^3) / r = 3 / 27, r^2 = 1 / 9.

Знаходження кореня з обох боків:

r = ±√(1 / 9) = ±1 / 3.

Так як геометрична прогресія може мати як позитивний, так і від'ємний знаменник, ми розглянемо обидва випадки:

Випадок 1: r = 1 / 3.

Підставимо значення r = 1 / 3 у (1) і розв'яжемо для C1:

C1 * (1 / 3) = 27, C1 = 27 * 3, C1 = 81.

Зараз ми знаємо значення C1 та r. Щоб знайти S6, ми використовуємо формулу суми n членів геометричної прогресії:

Sn = C1 * (r^n - 1) / (r - 1).

Підставимо значення C1 = 81, r = 1 / 3 та n = 6:

S6 = 81 * ((1 / 3)^6 - 1) / ((1 / 3) - 1).

Значення (1 / 3)^6 можна обчислити:

(1 / 3)^6 = 1 / (3^6) = 1 / 729.

Підставимо це значення у формулу:

S6 = 81 * (1 / 729 - 1) / ((1 / 3) - 1), S6 = 81 * (-728 / 729) / (-2 / 3), S6 = (81 * 728 * 3) / (729 * 2), S6 = (21888) /