Question

Преобразуйте в многочлен a)(5z+2)^2 b)(2y-3)^3 c)(p-3q)(p+3q)

Answer 1

Ответ:

25z^2+20z+4

4y^3-36y^2+54y-27

p^2-9q^2

Answer 2

Давайте развернем каждое выражение в многочлен:

a) $(5z + 2)^2$

$(5z + 2)^2 = (5z + 2)(5z + 2)$

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

В данном случае $a = 5z$ и $b = 2$:

$(5z + 2)^2 = (5z)^2 + 2(5z)(2) + 2^2$

$= 25z^2 + 20z + 4$

Итак, многочлен $(5z + 2)^2$ равен $25z^2 + 20z + 4$.

b) $(2y - 3)^3$

$(2y - 3)^3 = (2y - 3)(2y - 3)(2y - 3)$

Раскрываем скобки, используя формулу куба суммы:

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

В данном случае $a = 2y$ и $b = -3$:

$(2y - 3)^3 = (2y)^3 + 3(2y)^2(-3) + 3(2y)(-3)^2 + (-3)^3$

$= 8y^3 - 36y^2 + 54y - 27$

Итак, многочлен $(2y - 3)^3$ равен $8y^3 - 36y^2 + 54y - 27$.

c) $(p - 3q)(p + 3q)$

Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

В данном случае $a = p$ и $b = 3q$:

$(p - 3q)(p + 3q) = p^2 - (3q)^2$

$= p^2 - 9q^2$

Итак, многочлен $(p - 3q)(p + 3q)$ равен $p^2 - 9q^2$.