Question

Отметьте на координатной плоскости точки К (1;5), М (6;2) 1) Постройте отрезок К1М1 симметричный отрезку КМ относительно оси абсцисс 2) Найдите координаты точек пересечения прямых КМ и К1М1 3) найдите координаты точек пересечения К1М1 с осью абсцисс помогите

Answer 1

1) см. приложенное фото

2) Координаты точек пересечения прямых КМ и К1М1:

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ \\ \frac{y-5}{2-5}=\frac{x-1}{6-1} \\ \\ \frac{y-5}{-3}=\frac{x-1}{5} \\ \\ 5\cdot (y-5)=-3\cdot (x-1) \\ \\ 5y-25=-3x+3 \\ \\ 5y =-3x+3+25 \\ \\ 5y=-3x+28 \\ \\ y=\frac{1}{5}\cdot (28-3x)$

$\frac{y-(-5)}{-2-(-5)}=\frac{x-1}{6-1} \\ \\ \frac{y+5}{3}=\frac{x-1}{5} \\ \\ 5\cdot (y+5)=3\cdot (x-1) \\ \\ 5y+25=3x-3 \\ \\ 5y=3x-3-25 \\ \\ 5y=3x-28 \\ \\ y=\frac{1}{5}\cdot (3x-28)$

$\frac{1}{5}\cdot (28-3x) = \frac{1}{5}\cdot (3x-28) \\\\ 28-3x=3x-28 \\ \\ -3x-3x=-28-28 \\ \\ -6x=-56 \\ \\ 6x=56 \\ \\ 3x=28 \\ \\ x=\frac{28}{3} \\ \\ x=9\frac{1}{3} \\ \\ y=\frac{1}{5}\cdot (28-3\cdot \frac{28}{3}) =\frac{1}{5}\cdot (28-28)=0$

$(\frac{28}{3};0) \ \ \ \ \ \ \ \ \ (9\frac{1}{3};0)$

3) Координаты точек пересечения К1М1 с осью абсцисс

$y=\frac{1}{5}\cdot (3x-28) \\ \\\frac{1}{5}\cdot (3x-28) =0 \\ \\ 3x-28 =0 \\\\ 3x=28 \\ \\ x=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3} \\ \\ (0;\frac{28}{3}) \ \ \ \ \ \ \ \ (0;9\frac{1}{3})$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из указанных пунктов по порядку:

1. Постройте отрезок K1M1, который является симметричным отрезку KM относительно оси абсцисс (горизонтальной оси).

Для построения симметричного отрезка относительно оси абсцисс, нужно сохранить значение координаты y, а инвертировать значение координаты x. Таким образом, координаты K1 и M1 будут следующими:

K1(1, -5) M1(6, -2)

Теперь мы построим отрезок K1M1, соединяя точку K1 с точкой M1 на координатной плоскости.

2. Найдите координаты точек пересечения прямых KM и K1M1.

Прямая KM проходит через точки K(1, 5) и M(6, 2). Мы можем найти уравнение этой прямой, используя метод двух точек. Уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон (slope) и b - коэффициент смещения (intercept).

Сначала найдем наклон (slope, m):

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (2 - 5) / (6 - 1) m = -3 / 5

Теперь, найдем коэффициент смещения (intercept, b) с использованием одной из точек (давайте возьмем K(1, 5)):

5 = (-3/5)*1 + b 5 = -3/5 + b b = 5 + 3/5 b = 28/5

Таким образом, уравнение прямой KM:

y = (-3/5)x + 28/5

Прямая K1M1 проходит через точки K1(1, -5) и M1(6, -2). Мы можем найти уравнение этой прямой, используя те же методы:

Наклон (slope, m):

m = (-2 - (-5)) / (6 - 1) m = 3 / 5

Коэффициент смещения (intercept, b) с использованием K1(1, -5):

-5 = (3/5)*1 + b -5 = 3/5 + b b = -5 - 3/5 b = -28/5

Уравнение прямой K1M1:

y = (3/5)x - 28/5

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, мы решим систему уравнений:

(-3/5)x + 28/5 = (3/5)x - 28/5

Добавим (3/5)x и (3/5)x к обеим сторонам уравнения:

(6/5)x + 28/5 = 0

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

6x + 28 = 0

Выразим x:

6x = -28 x = -28/6 x = -14/3

Теперь подставим значение x обратно в уравнение прямой KM, чтобы найти y:

y = (-3/5)(-14/3) + 28/5 y = 14/5 + 28/5 y = 42/5

Таким образом, точка пересечения прямых KM и K1M1 имеет координаты (-14/3, 42/5).

3. Найдите координаты точек пересечения K1M1 с осью абсцисс.

Для точек пересечения с осью абсцисс, y = 0. Подставим это значение в уравнение K1M1:

0 = (3/5)x - 28/5

Теперь решим уравнение:

(3/5)x = 28/5

Умножим обе стороны на (5/3), чтобы избавиться от дробей:

x = (28/5) * (5/3) x = 28/3

Таким образом, точка пересечения K1M1 с осью абсцисс имеет координаты (28/3, 0).