Question

4^ x- 2 ^x+ 3 +15 =0 найдите корни уравнения Пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$log_{2}3 \quad ; \quad log_{2}5 \quad ;$

Пошаговое объяснение:

$4^{x}-2^{x+3}+15=0;$

$(2^{2})^{x}-2^{x} \cdot 2^{3}+15=0;$

$2^{2 \cdot x}-8 \cdot 2^{x}+15=0;$

$2^{x \cdot 2}-8 \cdot 2^{x}+15=0;$

$(2^{x})^{2}-8 \cdot 2^{x}+15=0;$

Введём замену:

$t=2^{x};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-8t+15=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-8)} \atop {t_{1}+t_{2}=15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=8} \atop {t_{1}+t_{2}=15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=3} \atop {t_{2}=5}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$2^{x}=3 \quad \vee \quad 2^{x}=5;$

$x=log_{2}3 \quad \vee \quad x=log_{2}5;$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

4^(x) - 2^(x+3) + 15 = 0

Теперь мы видим, что оба члена уравнения содержат степени 2 и нужно преобразовать их в одну и ту же степень. Мы заметим, что 2^(x+3) можно представить как 2^(x) * 2^3 = 8 * 2^(x).

Таким образом, уравнение становится:

4^(x) - 8 * 2^(x) + 15 = 0

Теперь мы можем заметить, что оба члена уравнения содержат степени 2^x, поэтому давайте проведем замену переменной, чтобы упростить уравнение:

Пусть y = 2^(x).

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 8y + 15 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного трехчлена. Давайте найдем корни этого квадратного уравнения:

(y - 5)(y - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

1. y = 5
2. y = 3

Теперь мы должны вернуться к переменной x, которую мы ввели ранее:

1. Если y = 5, то 2^x = 5. Возведем обе стороны в степень логарифма по основанию 2:

   2^x = 5 x = log2(5)

2. Если y = 3, то 2^x = 3. Аналогично, возведем обе стороны в степень логарифма по основанию 2:

   2^x = 3 x = log2(3)

Таким образом, корни уравнения:

4^(x) - 8 * 2^(x) + 15 = 0

составляют:

1. x = log2(5)
2. x = log2(3)

Это ответы на ваше уравнение.