Question

4. на координатной плоскости постройте квадрат KLMN с вершинами в точках: K(-3;0); L(1;6); M(7;2); N(3;-4). а) Найдите координаты точки O - пересечения диоганалей KM и LN. б) Найти координаты точки пересечения луча LM с осями координат.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с построения квадрата KLMN на координатной плоскости с использованием заданных вершин:

• K(-3, 0)
• L(1, 6)
• M(7, 2)
• N(3, -4)

Теперь давайте рассмотрим вопросы:

а) Чтобы найти координаты точки O - пересечения диагоналей KM и LN, давайте сначала найдем середины диагоналей. Середина диагонали KM - это средняя точка между K и M, а середина диагонали LN - это средняя точка между L и N.

Середина KM:

$$x_{KM} = \frac{-3 + 7}{2} = 2$$

$$y_{KM} = \frac{0 + 2}{2} = 1$$

Середина LN:

$$x_{LN} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$y_{LN} = \frac{6 + (-4)}{2} = 1$$

Таким образом, координаты точки O равны (2, 1).

б) Теперь найдем уравнение прямой LM. Уравнение прямой в общем виде имеет вид $y = mx + b$, где $m$ - это угловой коэффициент, а $b$ - y-перехват.

Угловой коэффициент $m$ можно найти, используя две точки L(1, 6) и M(7, 2):

$$m = \frac{6 - 2}{1 - 7} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}$$

Теперь используем одну из точек (например, L(1, 6)) для нахождения y-перехвата $b$:

$$6 = -\frac{2}{3} \times 1 + b$$

$$b = 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}$$

Таким образом, уравнение прямой LM имеет вид: $y = -\frac{2}{3}x + \frac{20}{3}$

Теперь найдем точки пересечения с осями координат:

1. Пересечение с осью x (y = 0):

$$0 = -\frac{2}{3}x + \frac{20}{3}$$

$$x = \frac{20}{2} = 10$$

Точка пересечения с осью x: (10, 0)

2. Пересечение с осью y (x = 0):

$$y = -\frac{2}{3} \times 0 + \frac{20}{3}$$

$$y = \frac{20}{3}$$

Точка пересечения с осью y: (0, $\frac{20}{3}$)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.