Question

Найти производную y = arctg2x² ; y' = ?

Answer 1

Ответ:

4x/(1+4x^4)

Пошаговое объяснение:

y = arctg2x²

y' =(arctg2x²)'=(1/(1+(2x²)²)·(2x²)'=4x/(1+4x^4)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = arctan(2x^2), используем цепное правило дифференцирования. Сначала найдем производную внутренней функции 2x^2, а затем умножим ее на производную внешней функции arctan(u). Пусть u = 2x^2.

1. Найдем производную внутренней функции u = 2x^2: u' = 4x

2. Теперь найдем производную внешней функции, используя производную арктангенса: d(arctan(u))/du = 1 / (1 + u^2)

3. Применим цепное правило, умножая производную внешней функции на производную внутренней функции: y' = (1 / (1 + u^2)) * u' y' = (1 / (1 + (2x^2)^2)) * 4x

Теперь упростим выражение:

y' = (1 / (1 + 4x^4)) * 4x

Таким образом, производная функции y = arctan(2x^2) равна:

y' = (4x) / (1 + 4x^4)