Question

Знайти невизначений інтеграл 1/7x-1 dx

Answer 1

Решение:

$(7x-1)' = 7 \\ \\ \int\limits{\frac{1}{7x-1}} \, dx =\frac{1}{7} \int {\frac{d(7x-1)}{7x-1}=\frac{1}{7}\cdot \ln{|7x-1|}+C$

варианты решения при другом написании задачи:

--------------------------------------------------------------------------------

$\int {(\frac{1}{7}x-1)} \, dx =\frac{1}{7}\cdot \frac{x^2}{2}-x+C=\frac{x^2}{14}-x+C=\frac{x}{14}\cdot (x-14)+C$

--------------------------------------------------------------------------------

$\int {(\frac{1}{7x}-1)} \, d=\frac{1}{7}\cdot \ln{|x|}-x+C$

Answer 2

Щоб знайти невизначений інтеграл від функції 1/(7x^(-1)) dx, спершу спростимо вираз:

1/(7x^(-1)) = 1/(7 * (1/x)) = x/7

Тепер ми можемо знайти невизначений інтеграл від x/7:

∫ (x/7) dx = (1/7) * ∫ x dx

Тепер обчислимо інтеграл від x:

∫ x dx = (1/2) * x^2 + C

де C - це стала інтегрування. Тепер помножимо результат на 1/7:

(1/7) * [(1/2) * x^2 + C] = (1/14) * x^2 + (1/7) * C

Отже, невизначений інтеграл від 1/(7x^(-1)) dx дорівнює (1/14) * x^2 + (1/7) * C, де C - це довільна константа.