Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 132 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше.Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответдайте в км/ч.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

собственная скорость катера равна 17 км/час.

Пошаговое объяснение:

Используем формулу S = v*t, откуда найдем  t = S/v.

Пусть собственная скорость катера  х км/час.

Тогда скорость катера по течению v₁ = (x+5) км/ч.

Время в пути       $\displaystyle t_1 = \frac{132}{x+5}$(часов).

Скорость катера против течения v₂ = (x-5) км/ч.

Время в пути   $\displaystyle t_2 = \frac{132}{x-5}$ (часов).

По условию t₂ - t₁ = 5 (часов)

Составим и решим уравнение относительно х.

$\displaystyle \frac{132}{x-5} -\frac{132}{x+5 } =5\\\\\\132x +660 -132x+660 = 5(x^2-25)\\\\5x^2 = 125+1320\\\\5x^2 = 1445\\\\x^2 = 289\\\\x=\pm 17$

Решение х = -17 нам не подходит, скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, наше решение х = 17, и, возвращаясь к нашим обозначениям, мы получим ответ:

собственная скорость катера равна 17 км/час.

Answer 2

Обозначим скорость катера как $V$ (в км/ч). Скорость течения реки равна $5$ км/ч.

При движении вниз по реке (от А к В), эффективная скорость катера будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:

$V_1 = V + 5$

При движении вверх по реке (от В к А), эффективная скорость катера будет равна разнице его собственной скорости и скорости течения реки:

$V_2 = V - 5$

Время, затраченное на движение от А к В, можно выразить как:

$T_1 = \frac{132}{V_1}$

Время, затраченное на обратный путь от В к А, будет:

$T_2 = \frac{132}{V_2}$

Согласно условию задачи, время обратного пути на 5 часов меньше времени первого пути:

$T_2 = T_1 - 5$

Теперь у нас есть два уравнения:

$\frac{132}{V + 5} = \frac{132}{V - 5} - 5$

Мы можем решить это уравнение для $V$.

Сначала уберем знаменатель, умножив обе стороны на $(V + 5)(V - 5)$:

$132(V - 5) = 132(V + 5) - 5(V + 5)(V - 5)$

Упростим это уравнение:

$132V - 660 = 132V + 660 - 5(V^2 - 25)$

Раскроем скобки:

$132V - 660 = 132V + 660 - 5V^2 + 125$

Сгруппируем все элементы на одной стороне уравнения:

$5V^2 = 660 + 125$

$5V^2 = 785$

Теперь делим обе стороны на 5:

$V^2 = 157$

И, наконец, извлекаем корень:

$V = \sqrt{157} \approx 12.53$

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно $12.53$ км/ч.