Question

На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии кроме того каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии всего было сыграно 18 партий какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире

Answer 1

Ответ:

наименьшее количество школьников, которое  могло участвовать в этом турнире, равно 6

Пошаговое объяснение:

Пусть учеников будет х человек.

Поскольку у нас спрашивается наименьшее количество школьников, мы будем рассматривать предельные значения, а не равенства.

Замечание: не менее значит ≥.

Итак.

Гроссмейстер сыграл не менее х партий, т.е. ≥ х.

Каждый школьник сыграл не менее  (х-1) партий.

Тогда вместе школьники сыграли  $\displaystyle \frac{x(x-1)}{2}$ партий (формула  Гаусса суммы чисел от 1 до х).

И общее количество партий на турнире будет не менее чем

$\displaystyle x+\frac{x(x-1)}{2}$

составим уравнение по условию задачи и решим его

$></p> <p>решаем уравнение, потом методом интервалов находим интервалы для х</p> <p><img src=$

Поскольку нас интересует только целое решение, мы можем для метода интервалов взять примерное значение $\sqrt{145} \approx 12.04$

Применим метод интервалов и получим решение

$></p> <p>x₁ нас вовсе не интересует, число участников не может быть отрицательным.</p> <p>Значит, наш ответ х ≥ 5.52. В целых числах это будет означать, что </p> <p>х должен быть больше или равен  6.</p> <p>Вот это для нас  ответ -  корень неравенства х ≥ 6.</p> <p>Следовательно, наименьшее значение х = 6.</p> <p>Это и есть ответ  на вопрос нашей задачи. </p> <p> </p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Предположим, что на турнире участвовало N школьников. Каждый из них сыграл с каждым другим не более одной партии. Это означает, что каждый школьник сыграл (N - 1) партий (по одной с каждым другим школьником).

Теперь давайте рассмотрим приглашённого гроссмейстера. Каждый школьник также сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Так как всего было сыграно 18 партий, и каждый школьник сыграл (N - 1) партий с другими школьниками, то количество партий между школьниками и гроссмейстером равно N.

Теперь мы можем записать уравнение:

(N - 1) * N = 18

Раскроем скобки:

N^2 - N = 18

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

N^2 - N - 18 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения:

N = (1 ± √(1 + 4*18)) / 2 N = (1 ± √(1 + 72)) / 2 N = (1 ± √73) / 2

Исходя из этого, наименьшее целое значение N, которое удовлетворяет уравнению, составляет 9. Таким образом, наименьшее количество школьников, которое могло участвовать в этом турнире, равно 9.