Question

28. В соревновании по шахматам участвовало несколько команд по 3 игрока в каждой. Каждый участник сыграл ровно по одной партии с каждым игроком всех остальных команд.Известно, что всего было сыграно не более 250 партий. Какое наибольшее число команд моглоучаствовать в турнире?(А) 11 (Б) 10 (8) 9 (0) 8 (Д) 7​

Answer 1

Ответ:

А

Пошаговое объяснение:

Убираем одну команду т.к. игроки внутри не пересекаются друг с другом. Получаем десять команд в которых по три игрока с которыми мы точно сыграем, а значит 30 человек (игр). Умножаем этих 30 человек (игр) на 3 (потому что каждый из нашей команды сыграет с ними по одному разу) и получаем самое наибольшее число команд которое могло там быть.

Answer 2

Предположим, что всего участвовало n команд. Каждая команда должна сыграть с каждым из остальных (n - 1) команды по 3 партии. Таким образом, общее количество партий, сыгранных между всеми командами, равно 3 * (n - 1) * n.

Условие говорит, что сыграно не более 250 партий, поэтому:

3 * (n - 1) * n ≤ 250

3n^2 - 3n ≤ 250

3n^2 - 3n - 250 ≤ 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Решая его, мы получаем:

n ≤ 10.67

Так как n должно быть целым числом (количество команд не может быть дробным), наибольшее возможное значение для n равно 10. Таким образом, наибольшее число команд, которые могли участвовать в турнире, равно 10 (ответ Б).