Question

X^log 1/3 x-4 =27 65 балловС объяснением

Answer 1

Ответ:

x^(log1/3(x)-4)=27=x^(logx(27))

x^(log1/3(x)-4)=x^(logx(27))

log1/3(x)-4=logx(27)

-log3(x)-4=3logx(3)

-log3(x)-4=3*1/log3(x)

дальше делаешь замену переменной t=log3(x)

Пошаговое объяснение:

прости если не правильно

Answer 2

Для решения уравнения $x^{\log_{\frac{1}{3}}(x-4)} = 27$, давайте применим логарифмы.

1. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения по основанию $\frac{1}{3}$:

   $\log_{\frac{1}{3}}\left(x^{\log_{\frac{1}{3}}(x-4)}\right) = \log_{\frac{1}{3}}(27)$

2. Пользуясь свойствами логарифмов, можно переместить показатель вперед:

   $\log_{\frac{1}{3}}(x-4) \cdot \log_{\frac{1}{3}}(x) = \log_{\frac{1}{3}}(27)$

3. Теперь можно преобразить уравнение, заметив, что $\log_{\frac{1}{3}}(27) = 3$ (потому что $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = 27$):

   $\log_{\frac{1}{3}}(x-4) \cdot \log_{\frac{1}{3}}(x) = 3$

4. Далее, заметим, что $\log_{\frac{1}{3}}(x) = -\log_{3}(x)$ (по свойствам логарифмов):

   $-\log_{3}(x-4) \cdot \log_{3}(x) = 3$

5. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $\log_{3}(x)$. Пусть $u = \log_{3}(x)$:

   $-u \cdot (u - \log_{3}(4)) = 3$

6. Решим получившееся квадратное уравнение. Затем найдем значения $x$ с помощью обратной функции логарифма.

Помните, что при решении логарифмических уравнений нужно проверить полученные корни, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.