Question

Помогите найти производную (2-3x) / 3x

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте найдем производную функции $\frac{{2-3x}}{{3x}}$ с помощью правила дифференцирования частного и правила дифференцирования константы.

1. Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция $\frac{{u(x)}}{{v(x)}}$, то её производная равна

   $$\frac{{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}}{{[v(x)]^2}}$$

2. Применение правила: Пусть $u(x) = 2-3x$ и $v(x) = 3x$.

3. Найдем производные:

   • $u'(x)$ - производная $2-3x$
   • $v'(x)$ - производная $3x$

4. Вычислим производные:

   • $u'(x) = -3$ (производная константы -3)
   • $v'(x) = 3$ (производная константы 3)

5. Подставим в формулу:

   $$\frac{{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}}{{[v(x)]^2}} = \frac{{-3 \cdot 3x - (2-3x) \cdot 3}}{{(3x)^2}}$$

6. Упростим выражение:

   $$\frac{{-9x - (6 - 9x)}}{{9x^2}} = \frac{{-9x - 6 + 9x}}{{9x^2}} = \frac{{-6}}{{9x^2}} = -\frac{{2}}{{3x^2}}$$

Таким образом, производная функции $\frac{{2-3x}}{{3x}}$ равна $-\frac{{2}}{{3x^2}}$.