Question

Если f(x)=5x+1/x-4 , f(x+2)-f(x+6) приводится к виду. Ответ будет 84/x в квадрате -4. Нужно решение с подробным описанием. Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle f(x)=\frac{5x+1}{x-4}$

$\displaystyle f(x+2)-f(x+6)=\frac{5(x+2)+1}{x+2-4} -\frac{5(x+6)+1}{x+6-4} =\frac{5x+11}{x-2} -\frac{5x+31}{x+2} =$

$\displaystyle = \frac{(5x+11)(x+2)-(5x+31)(x-2)}{x^2-4} =$

$\displaystyle =\frac{5x^2+10x+11x+22-5x^2+10x-31x+62}{x^2-4} =\frac{84}{x^2-4}$

Answer 2

Давайте посчитаем разность между f(x+2) и f(x+6) и упростим ее до требуемого вида.

1. Сначала найдем f(x+2): f(x+2) = 5(x+2) + 1/(x+2-4) f(x+2) = 5x + 10 + 1/(x-2)

2. Теперь найдем f(x+6): f(x+6) = 5(x+6) + 1/(x+6-4) f(x+6) = 5x + 30 + 1/(x+2)

3. Теперь вычтем f(x+6) из f(x+2): f(x+2) - f(x+6) = (5x + 10 + 1/(x-2)) - (5x + 30 + 1/(x+2))

4. Упростим разность: f(x+2) - f(x+6) = 5x - 5x + 10 - 30 + 1/(x-2) - 1/(x+2) f(x+2) - f(x+6) = -20 + 1/(x-2) - 1/(x+2)

5. Теперь объединим дроби в одну: f(x+2) - f(x+6) = -20 + [(x+2) - (x-2)] / [(x-2)(x+2)] f(x+2) - f(x+6) = -20 + (4) / (x^2 - 4)

6. Упростим дробь: f(x+2) - f(x+6) = -20 + 4 / (x^2 - 4)

7. Обратите внимание, что x^2 - 4 - это разность квадрата x и квадрата 2, что равно (x-2)(x+2). Поэтому можно еще больше упростить: f(x+2) - f(x+6) = -20 + 4 / [(x-2)(x+2)]

Теперь мы получили ответ в виде 4 / [(x-2)(x+2)], что эквивалентно 4 / (x^2 - 4).

Итак, f(x+2) - f(x+6) можно привести к виду -20 + 4 / (x^2 - 4).