Question

Бісектриса кута прямокутника ділить сторону на відрізки пропорційні числам 1 і 3. Обчислити площу прямокутника, якщо його діагональ рівна 15 см.

Answer 1

Ответ:

52 16/17 см кв

Пошаговое объяснение:

Биссектриса делит прямой угол на углы по 45 градусов.

Она высекает на другой стороне отрезок равный одному из катетов, причем этот катет меньший. Пусть он равен х.

Тогда большая сторона х+3х=4х.

По теореме Пифагора  16x^2+x^2=15^2

Площадь равна 4x^2.   х^2=225/17

4x^2=900/17=52 16/17 см кв

Answer 2

Давайте позначимо прямокутник так: нехай його діагональ буде AC, а бісектриса кута (яка ділить сторону BC) буде BD. За умовою, ми знаємо, що відношення BD до CD дорівнює 1 до 3.

Тепер давайте позначимо BD як x і CD як 3x. Зараз ми можемо виразити відстані AB і AD через x:

AB = BD + CD = x + 3x = 4x AD = BD = x

Тепер ми знаємо відстані AB і AD, і ми можемо використовувати їх, щоб знайти площу прямокутника. Площа прямокутника розраховується як добуток його сторін:

Площа = AB * AD = (4x) * x = 4x^2

Тепер нам відомо, що діагональ AC прямокутника дорівнює 15 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження x:

AC^2 = AB^2 + BC^2 15^2 = (4x)^2 + (3x)^2 225 = 16x^2 + 9x^2 225 = 25x^2

Тепер поділимо обидві сторони на 25, щоб знайти значення x^2:

x^2 = 225 / 25 x^2 = 9

Тепер візьмемо квадратний корінь обидвох сторін, щоб знайти x:

x = √9 x = 3

Тепер ми знаємо значення x, і ми можемо знайти площу прямокутника:

Площа = 4x^2 = 4 * 3^2 = 4 * 9 = 36 квадратних сантиметрів.

Отже, площа прямокутника дорівнює 36 квадратних сантиметрів.