Question

Решите не равенство f(x) < 0,если f(x) = 3x^2 + 2x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

f(x) = 3x^2 - 9x - 1/3 * x^3;

f'(x) = 6x - 9 - x^2;

f'(x) = -x^2 + 6x - 9;

f'(x) = -(x^2 - 6x + 9);

f'(x) = -(x - 3)^2.

Answer 3

Чтобы решить неравенство $f(x) < 0$, где $f(x) = 3x^2 + 2x$, нам нужно найти значения $x$, при которых $f(x)$ отрицательно.

Сначала найдем корни уравнения $f(x) = 3x^2 + 2x = 0$. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

$3x^2 + 2x = 0$

Факторизуем это уравнение:

$x(3x + 2) = 0$

Таким образом, $x = 0$ или $3x + 2 = 0$, что означает $x = -\frac{2}{3}$.

Теперь мы знаем, что функция $f(x)$ обращается в ноль при $x = 0$ и $x = -\frac{2}{3}$. Чтобы определить знак $f(x)$ между этими значениями, мы можем взять тестовую точку в каждом из интервалов $(- \infty, -\frac{2}{3})$, $(- \frac{2}{3}, 0)$ и $(0, +\infty)$.

Для $x = -1$, $f(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) = 3 - 2 = 1$, что положительно.

Для $x = -\frac{1}{2}$, $f\left(-\frac{1}{2}\right) = 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4} - 1 = -\frac{1}{4}$, что отрицательно.

Для $x = \frac{1}{2}$, $f\left(\frac{1}{2}\right) = 3\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4}$, что положительно.

Таким образом, неравенство $f(x) < 0$ выполняется в интервале $-\frac{2}{3} < x < 0$.