Question

Из   одинаковых квадратиков составляют прямоугольники, приставляя их сторона к стороне. Сколько разных прямоугольников  можно составить таким образом из 2020 квадратиков, если прямоугольники размерами а×b и b×a считаются одинаковыми?​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

могут быть прямоугольники со сторонами 1*2020 , 2*1010 , 4*505 , 5*404 , 10*202 , 20*101

т.к. 101 это простое число, больше прямоугольников не получится

Answer 2

Чтобы найти количество разных прямоугольников, которые можно составить из 2020 квадратиков, мы можем воспользоваться делителями числа 2020. Размеры прямоугольников могут быть выражены как a×b, где a и b - положительные целые числа.

Сначала найдем все делители числа 2020. Это можно сделать разложив 2020 на простые множители:

2020 = 2^2 * 5 * 101

Теперь мы можем найти количество делителей числа 2020, учитывая его разложение на простые множители. Количество делителей числа равно произведению (n + 1) для всех показателей степеней простых множителей. В данном случае:

Количество делителей 2^2: (2 + 1) = 3 Количество делителей 5: (1 + 1) = 2 Количество делителей 101: (1 + 1) = 2

Теперь перемножим эти значения, чтобы найти общее количество делителей числа 2020:

Количество делителей 2020 = 3 * 2 * 2 = 12

Теперь мы знаем, что у нас есть 12 различных прямоугольников, которые можно составить из 2020 квадратиков, с учетом того, что прямоугольники размерами а×b и b×a считаются одинаковыми.