Question

Найдите значение выражения log6(9m) + log6(4n), если log6(mn)=7

Answer 1

Ответ:

$log_{6}(9m) + log_{6}(4n) = log_{6}(9m \times 4n) = \\ = log_{6}(36mn) = log_{6}(36) + log_{6}(mn) = \\ = 2 + log_{6}(mn) = 2 + 7 = 9$

Answer 2

Для нахождения значения выражения log6(9m) + log6(4n), если log6(mn) = 7, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). Таким образом:

log6(9m) + log6(4n) = log6(9m * 4n)

Сначала умножим 9m и 4n:

9m * 4n = 36mn

Теперь мы можем записать выражение в виде логарифма по основанию 6:

log6(36mn)

Известно, что log6(mn) = 7, поэтому:

log6(36mn) = log6(36) + log6(mn)

Теперь давайте найдем log6(36):

6^2 = 36

Из этого следует, что log6(36) = 2.

Таким образом, мы можем продолжить вычисления:

log6(36) + log6(mn) = 2 + 7 = 9

Итак, значение выражения log6(9m) + log6(4n), при условии, что log6(mn) = 7, равно 9.