Question

Докажите тождество: a) (x + y)(x - y) + (y + a)(y - a) = (x - a)(x + a)б) (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + abПомогите пожалуйста ! ​

Answer 1

Ответ:

Везде раскрываем скобки

а) а(b-c)=-a(c-b)

a) (b-c)=ab-ac=-a(-b+c) =-a(b-c)

b) (a-x)(b+y)+(a-x) (b-y) =(ab+ay-xb-xy)+(ab-ay-xb+XY)=ab+ay-xb-xy+ab-ay-xb+xy=ab+ab-bx-bx=2ab-2bx-2b(a-x)

(a-x)(b+y)+(b-y)=2b(a-x)

Answer 2

Конечно, давайте докажем оба тождества.

a) (x + y)(x - y) + (y + a)(y - a) = (x - a)(x + a)

Давайте начнем с левой стороны уравнения:

(x + y)(x - y) + (y + a)(y - a)

Сначала умножим каждую из скобок:

x(x - y) + y(x - y) + y(y - a) + a(y - a)

Теперь раскроем скобки:

x^2 - xy + xy - y^2 + y^2 - ay + ay - a^2

Замечаем, что некоторые члены сокращаются:

x^2 - y^2 - a^2

Теперь мы можем применить разность квадратов (x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)):

(x - y)(x + y) - a^2

Таким образом, левая сторона равенства становится:

(x - y)(x + y) - a^2

А правая сторона дана вам в уравнении:

(x - a)(x + a)

Таким образом, доказано тождество:

(x + y)(x - y) + (y + a)(y - a) = (x - a)(x + a)

b) (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

Данное тождество легко доказать путем умножения двух скобок:

(x + a)(x + b)

Используем закон распределения для умножения:

x(x + b) + a(x + b)

Раскроем скобки:

x^2 + bx + ax + ab

Теперь объединим члены с аналогичными переменными:

x^2 + (a + b)x + ab

Таким образом, левая сторона равенства равна:

(x + a)(x + b)

А правая сторона дана вам в уравнении:

x^2 + (a + b)x + ab

Исходя из этого, тождество доказано:

(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab