Question

Если ширина прямоугольника увеличется в два раза, а длина на 3см, то площадь увеличется в три раза.Какова первоначальная длина прямоугольника? Дам 30баллов​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Исходная площадь прямоугольника: S=ab,

где a - длина, b - ширина.

Система уравнений:

ab=S

(a+3)·2b=3S

2ab+6b=3ab

b(2a+6)=3ab

2a+6=3a

a=6 см - исходная длина прямоугольника.

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную длину прямоугольника за $x$ см. Тогда его первоначальная ширина будет $y$ см. Исходная площадь прямоугольника равна $xy$.

Согласно условию задачи:

1. Если ширина увеличивается в два раза, то новая ширина станет $2y$.
2. Если длина увеличивается на 3 см, то новая длина станет $x + 3$.

Таким образом, новая площадь прямоугольника равна $(2y)(x + 3)$.

Условие задачи утверждает, что новая площадь увеличивается в три раза: $(2y)(x + 3) = 3xy$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $2xy + 6y = 3xy$

Выразим $y$: $6y = xy$ $y = \frac{x}{6}$

Теперь мы знаем, что $y$ равно $\frac{x}{6}$. Заменим это значение в уравнении площади: $(2y)(x + 3) = 3xy$ $\left(2 \cdot \frac{x}{6}\right)(x + 3) = 3x \cdot \frac{x}{6}$ $\frac{x}{3}(x + 3) = \frac{x^2}{2}$

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби: $2x(x + 3) = 3x^2$ $2x^2 + 6x = 3x^2$ $x^2 - 6x = 0$

Разложим на множители: $x(x - 6) = 0$

Таким образом, $x = 0$ или $x - 6 = 0$. Поскольку длина не может быть нулевой, отбросим $x = 0$. Таким образом, первоначальная длина прямоугольника $x = 6$ см.

Так что, первоначальная длина прямоугольника составляет 6 см.