Question

Помогите решить даны комплексные числа: z1=5-i и z2=3-7iнайти:а) z1+z2=б) z1-z2=в) z1*z2=г) z1/z2=​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) z1+z2=5-i+3-7i=8-8i

б) z1-z2=5-i-3+7i=2+6i

в) z1*z2=(5-i)(3-7i)=15-3i-35i+7i²=15-38i-7=8-38i

г) z1/z2=(5-i)/(3-7i)=(5-i)(3+7i)/(3-7i)(3+7i)=(15-3i+35i-7i²)/(3²-(7i)²)=

(15+32i+7)/(9+49)=(22+32i)/58= $\frac{11}{29}+\frac{16}{29}i$

Answer 2

Давайте решим каждый из ваших вопросов.

Пусть $z_1 = 5 - i$ и $z_2 = 3 - 7i$.

а) Сложение комплексных чисел: $z_1 + z_2$

$$z_1 + z_2 = (5 - i) + (3 - 7i) = (5 + 3) + (-1 - 7)i = 8 - 8i$$

б) Вычитание комплексных чисел: $z_1 - z_2$

$$z_1 - z_2 = (5 - i) - (3 - 7i) = (5 - 3) + (-1 + 7i) = 2 + 6i$$

в) Умножение комплексных чисел: $z_1 \cdot z_2$

$$z_1 \cdot z_2 = (5 - i) \cdot (3 - 7i)$$

Раскроем скобки и учтем, что $i^2 = -1$:

$$= 15 - 35i - 3i + 7i^2$$

Теперь заменим $i^2$ на $-1$:

$$= 15 - 35i - 3i - 7 = 8 - 38i$$

г) Деление комплексных чисел: $\frac{z_1}{z_2}$

Для деления комплексных чисел умножим их на сопряженные знаменателей:

$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{5 - i}{3 - 7i} \cdot \frac{3 + 7i}{3 + 7i}$$

Раскроем числитель и знаменатель, затем упростим:

$$= \frac{15 + 35i - 3i - 7i^2}{9 + 21i - 21i - 49i^2}$$

Учтем, что $i^2 = -1$:

$$= \frac{15 + 32i + 7}{9 + 49} = \frac{22 + 32i}{58} = \frac{11 + 16i}{29}$$

Таким образом, ответы:

а) $z_1 + z_2 = 8 - 8i$

б) $z_1 - z_2 = 2 + 6i$

в) $z_1 \cdot z_2 = 8 - 38i$

г) $\frac{z_1}{z_2} = \frac{11 + 16i}{29}$