Question

Найдите статистический характеристики ряда чисел 3)1,7,3,8,7,12,22,7,11,22,8 ​

Answer 1

Ответ:

Среднее арифметическое: 155/12 ≈9,6

Размах: 22-21 = 1

Мода: 7 ( встречается чаще)

Answer 2

Для анализа статистических характеристик данного ряда чисел, мы сначала определим основные статистические параметры: среднее значение, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение.

Исходный ряд чисел: $1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8$

1. Среднее значение (среднее арифметическое): Среднее значение (mean) можно найти, разделив сумму всех чисел на их количество:

$$\text{Среднее} = \frac{1 + 7 + 3 + 8 + 7 + 12 + 22 + 7 + 11 + 22 + 8}{11} = \frac{108}{11} ≈ 9.82$$

2. Медиана: Медиана — это число, которое разделяет упорядоченный ряд чисел на две равные половины. Для этого нужно упорядочить числа по возрастанию и найти среднее из двух средних чисел (если количество чисел четное): Сначала упорядочим числа: 1, 3, 7, 7, 8, 8, 11, 12, 22, 22.

Медиана: $\text{Медиана} = \frac{8 + 11}{2} = 9.5$

3. Мода: Мода — это число, которое появляется наиболее часто в ряду. В данном случае, 7 и 22 появляются дважды, чаще чем остальные числа, поэтому это моды. $\text{Мода} = \{7, 22\}$

4. Дисперсия: Дисперсия (variance) измеряет, насколько числа в ряду отклоняются от среднего значения. Для вычисления дисперсии нужно выполнить следующие шаги:

   • Найти разницу между каждым числом и средним значением.
   • Возвести каждую разницу в квадрат.
   • Найти среднее значение квадратов разностей.

Сначала вычислим сумму квадратов разностей: $\text{Сумма квадратов разностей} = \sum_{i=1}^{11} (x_i - \text{Среднее})^2$ $= (1-9.82)^2 + (7-9.82)^2 + (3-9.82)^2 + (8-9.82)^2 + (7-9.82)^2 + (12-9.82)^2 + (22-9.82)^2 + (7-9.82)^2 + (11-9.82)^2 + (22-9.82)^2 + (8-9.82)^2$ $≈ 292.36$

Теперь найдем дисперсию, разделив сумму квадратов разностей на количество чисел (11): $\text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов разностей}}{11} ≈ 26.58$

5. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение (standard deviation) измеряет разброс данных относительно среднего значения. Оно равно квадратному корню из дисперсии: $\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}} ≈ \sqrt{26.58} ≈ 5.16$