Question

Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ від­носно площини хz, якщо А (5; - 2; 1), В (5; 3; 6)

Answer 1

Ответ: координата по х=5, координата по у: -2+(3+2)/2=-2+2,5=0,5. Координата по z: 1+(6-1)/2=1+2,5=3,5. Координата середины (5; 0,5; 3,5).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти координати точки, симетричної середині відрізка AB відносно площини xz, нам потрібно використовувати поняття симетрії відносно площини.

Середина відрізка AB може бути знайдена як:

$M\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)$

де $A(x_1, y_1, z_1)$ і $B(x_2, y_2, z_2)$ - координати точок A і B відповідно.

У нашому випадку, координати точок A і B вже відомі:

$A(5, -2, 1)$ і $B(5, 3, 6)$.

Середина відрізка AB:

$M\left(\frac{{5 + 5}}{2}, \frac{{-2 + 3}}{2}, \frac{{1 + 6}}{2}\right) = (5, 0.5, 3.5)$

Тепер, щоб знайти точку, симетричну до цієї середини відносно площини xz, ми повинні змінити координату y на протилежне значення. Отже, нові координати точки будуть:

$M'(5, -0.5, 3.5)$

Це і є точка, симетрична середині відрізка AB відносно площини xz.