Question

Много балов.Сделаю ответ лучшим.В прямоугольном треугольнике АВС величина угла А равна 90 0 , а величина угла В равна 30 0 .Точка К – середина гипотенузы ВС, АК=4см. Вычислите периметр треугольника АКС и длину гипотенузы ВС.

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ НА ФОТО.........

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника АКХ и длины гипотенузы ВС, давайте сначала найдем длину сторон треугольника АВС.

Известно, что угол А = 90 градусов, а угол В = 30 градусов. Из этого мы можем найти угол С:

Угол А + Угол В + Угол С = 180 градусов (сумма углов треугольника). 90° + 30° + Угол С = 180° Угол С = 180° - 90° - 30° Угол С = 60°

Теперь у нас есть значения всех углов в треугольнике АВС.

Далее, точка К - середина гипотенузы ВС, и АК = 4 см. Так как ВС - гипотенуза, то КС = ВС / 2.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления длины сторон треугольника:

1. Для нахождения стороны ВС (гипотенузы): Так как sin(30°) = Противолежащая сторона (АК) / Гипотенуза (ВС), sin(30°) = 4 см / (ВС / 2).

   Решая это уравнение относительно ВС: ВС / 2 = 4 см / sin(30°) ВС = 8 см / sin(30°)

2. Для нахождения стороны АВ (противолежащей углу С): Используем теорему синусов: sin(С) = Противолежащая сторона (АВ) / Гипотенуза (ВС). sin(60°) = АВ / (8 см / sin(30°)).

   Решая это уравнение относительно АВ: АВ = (8 см / sin(30°)) * sin(60°)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника АВС. Мы можем вычислить периметр треугольника АКХ:

Периметр АКХ = АК + АВ + ХК Периметр АКХ = 4 см + [(8 см / sin(30°)) * sin(60°)] + 4 см Периметр АКХ = 4 см + [(8 см / (1/2)) * (√3/2)] + 4 см Периметр АКХ = 4 см + (16 см * √3) + 4 см Периметр АКХ = 8 см + 16 см * √3

Теперь мы можем найти значение периметра и длины гипотенузы ВС:

Периметр АКХ = 8 см + 16 см * √3 ≈ 39.39 см Длина гипотенузы ВС = 8 см / sin(30°) ≈ 16 см

Итак, периметр треугольника АКХ составляет примерно 39.39 см, а длина гипотенузы ВС равна примерно 16 см.