Question

Отрезок MN-средняя линия треугольника ABC, где M принадлежит AB,а N принадлежитBC. Найдите длины двух других сторон треугольника,если AB=8 см,MN=4,5см и периметр треугольника ABC равен 27см.

Answer 1

Ответ:

АС=9 см

ВС=10 см

Пошаговое объяснение:

АС=2*MN (т.к.MN - средняя линия)

АС=9 см

27=АС+АВ+ВС

27=9+8+ВС

ВС=10 см

Answer 2

Обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:

• $AB = 8$ см
• $MN = 4.5$ см
• $BC = x$ (длина стороны BC)
• $AC = y$ (длина стороны AC)

Также известно, что $AM + MN + NB$ равно периметру треугольника ABC:

$AM + MN + NB = AC + BC + AB$

Подставим известные значения:

$x + 4.5 + (8 - x) = y + x + 8$

Решим уравнение относительно $x$:

$12.5 - x = y$

Теперь у нас есть выражение для $x$ через $y$. Мы также знаем, что $MN = 4.5$, и это половина стороны BC. Таким образом, $BC = 2 \times MN = 2 \times 4.5 = 9$ см.

Теперь мы можем использовать найденное значение $BC$ и уравнение $12.5 - x = y$, чтобы найти $x$ и $y$. Подставим $BC = 9$ в уравнение:

$12.5 - x = 9$

Решим уравнение:

$x = 12.5 - 9 = 3.5$

Теперь мы знаем, что $BC = 9$ см и $x = 3.5$ см. Используем уравнение $12.5 - x = y$, чтобы найти $y$:

$y = 12.5 - 3.5 = 9$

Таким образом, длины сторон треугольника ABC:

• $AB = 8$ см
• $BC = 9$ см
• $AC = 9$ см