Question

Обчислити площу фігури обмеженої графіками функцій:y=4-x^2;y=0

Answer 1

Ответ:

$S = \int\limits^{ 2 } _ { - 2} (4 - x {}^{2} )dx =(4x - \frac{ {x}^{3} }{3}) |^{ 2 } _ { - 2} = \\ = 8 - \frac{8}{3} - ( - 8 + \frac{8}{3} ) = 16 - \frac{16}{3} = \\ = \frac{48 - 16}{3} = \frac{32}{3}$

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій y = 4 - x^2 і y = 0, спершу ми повинні знайти точки перетину цих двох функцій. Тобто ми шукаємо значення x, при яких y = 4 - x^2 дорівнює 0.

4 - x^2 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Отже, ми знайшли дві точки перетину: x = -2 і x = 2.

Тепер ми можемо обчислити площу фігури між цими двома точками та під графіком функції y = 4 - x^2. Ця площа буде обмежена віссю x та графіком цієї функції.

Площа може бути знайдена як інтеграл від -2 до 2 функції 4 - x^2 за допомогою наступного виразу:

S = ∫[from -2 to 2] (4 - x^2) dx

S = [4x - (x^3/3)] from -2 to 2

Тепер підставимо верхню межу -2 і віднімемо результат, отриманий при підстановці нижньої межі -2:

S = [(4 * 2 - (2^3/3)) - (4 * (-2) - ((-2)^3/3))]

S = [8 - (8/3) - (-8 - (8/3))]

S = [8 - 8/3 + 8 + 8/3]

S = [16]

Отже, площа фігури, обмеженої графіками функцій y = 4 - x^2 і y = 0 від x = -2 до x = 2, дорівнює 16 квадратним одиницям.