Question

Помогите пожалуйста !!!Обчыслить площу фигуры, обмеженои линиямы y=2x^2+x, y=-2x+2.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle S=\int\limits^{1/2}_{-2} {(-2x+2-2x^2-x)} \, dx =\int\limits^{1/2}_{-2} {(-2x^2-3x+2)} \, dx =$

$\displaystyle =-\frac{2x^3}{3} \bigg |_{-2}^{1/2}-\frac{3x^2}{2} \bigg |_{-2}^{1/2}+2x\bigg |_{-2}^{1/2}= -\frac{65}{12} +\frac{45}{8} +5=\frac{125}{24}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 2x^2 + x и y = -2x + 2, вам нужно определить точки их пересечения и затем вычислить интеграл разницы между этими функциями в пределах этих точек.

1. Начнем с поиска точек пересечения. Поставьте уравнения функций равными друг другу:

2x^2 + x = -2x + 2

2. Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение:

2x^2 + 2x - 2 = 0

3. Разделим всё уравнение на 2:

x^2 + x - 1 = 0

4. Решите это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение или метод полного квадрата. Вы получите два корня:

x1 ≈ 0.618 и x2 ≈ -1.618

5. Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставьте каждый из этих x в обе функции:

Для x1: y1 = 2(0.618)^2 + 0.618 ≈ 1.231

y2 = -2(0.618) + 2 ≈ 0.764

Для x2: y3 = 2(-1.618)^2 - 1.618 ≈ -4.764

y4 = -2(-1.618) + 2 ≈ 5.236

6. Теперь у вас есть четыре точки: (0.618, 1.231), (0.618, 0.764), (-1.618, -4.764), и (-1.618, 5.236). Эти точки ограничивают область.

7. Теперь можно вычислить интеграл разницы между функциями в пределах этих точек, чтобы найти площадь:

S = ∫[x1, x2] |(2x^2 + x) - (-2x + 2)| dx

Вычислите этот интеграл, и это даст вам площадь фигуры, ограниченной указанными функциями.