Question

Два кути чотирикутника відповідно дорівнюють 50° і 70°, третій кут на 30° більший за четвертий. Знайти більший з невідомих кутів чотирикутникаa) 135,6) 150°;в) 120°:1) 100​

Answer 1

Ответ:

1) 100

Пошаговое объяснение:

У чотирикутника сума протилежних кутів 180°

100+50+30=180°

Answer 2

Давайте позначимо кути чотирикутника так:

1. Перший кут - $x$ градусів.
2. Другий кут - $y$ градусів.
3. Третій кут - $z$ градусів.
4. Четвертий кут - $w$ градусів.

За умовою задачі маємо такі відомі відношення:

1. $x + y = 50$ (два кути чотирикутника відповідно дорівнюють 50°).
2. $z + w = 70$ (два кути чотирикутника відповідно дорівнюють 70°).
3. $z = w + 30$ (третій кут на 30° більший за четвертий).

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження невідомих кутів.

1. З рівнянь (1) та (3) маємо:

$$\begin{cases} x + y = 50 \quad \text{(1)} \\ z = w + 30 \quad \text{(3)} \end{cases}$$

Підставимо $w = z - 30$ у рівняння (1):

$x + y = 50$

2. З рівнянь (2) та (3) маємо:

$$\begin{cases} z + w = 70 \quad \text{(2)} \\ z = w + 30 \quad \text{(3)} \end{cases}$$

Підставимо $w = z - 30$ у рівняння (2):

$z + (z - 30) = 70$

Розв'яжемо обидва рівняння.

1. З першого рівняння:

$x + y = 50$

Тепер віднімемо рівняння (3) від рівняння (2):

$(z + z - 30) - (z - 30) = 70 - (w + 30)$

$2z - 30 - z + 30 = 70 - z - 30$

$z = 70 - z - 30$

$2z = 40$

$z = 20$

Тепер підставимо $z = 20$ у рівняння (3):

$w = 20 - 30$ $w = -10$

Отже, ми отримали:

1. $z = 20$ градусів
2. $w = -10$ градусів

Тепер можемо знайти значення кутів $x$ і $y$:

$x + y = 50$ $x + (20 - x) = 50$ $20 = 50 - x$ $x = 30$

$y = 20 - x$ $y = 20 - 30$ $y = -10$

Отже, ми отримали:

1. $x = 30$ градусів
2. $y = -10$ градусів

Тепер знайдемо невідомий кут чотирикутника.

Для кута $x$ маємо $x = 30$ градусів, для кута $y$ маємо $y = -10$ градусів, для кута $z$ маємо $z = 20$ градусів і для кута $w$ маємо $w = -10$ градусів.

Серед невідомих кутів найбільший - $x = 30$ градусів.

Отже, відповідь: більший з невідомих кутів чотирикутника дорівнює 30 градусів.