Question

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 840 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта A выехал второй автомобиль со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт B одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:  60 км/час.

Пошаговое объяснение:

Решение.

x км/час - скорость 1 автомобиля.

x+4 км/час -  скорость 2 автомобиля.

1 автомобиль был в пути 840/х часов

2 автомобиль  --  840/(x+4) часов.

Разность во времени равна 1 часу.

840/x - 840/(x+4) = 1;

840(x+4) - 840x = x(x+4);

840x+ 3360  - 840x=x²+4x;

x²+4x-3360=0;

a=1;  b=4;  c=-3360;

D=b²-4ac = 4²-4*1*(-3360) = 16 + 13440 = 13456>0 - 2 корня.

x1,2 = (-b±√D)/2a=(-4±√13456)/2*1 = (-4±116)/2=-2±58;

x1=56;  x2= -60 - не соответствует условию.

x=56 км/час - скорость 1 автомобиля.

х+4 = 56+4 = 60 км/час - скорость 2 автомобиля.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение времени и расстояния. Пусть $V_1$ - скорость первого автомобиля, а $V_2$ - скорость второго автомобиля. Мы знаем, что расстояние между пунктами A и B равно 840 км.

Первый автомобиль начал движение раньше, и его время движения на 1 час больше, чем у второго автомобиля. Обозначим время движения первого автомобиля как $t$ часов. Тогда время движения второго автомобиля будет $t - 1$ час.

Сначала запишем уравнение времени и расстояния для каждого автомобиля:

Для первого автомобиля: $840 = V_1 \cdot t$

Для второго автомобиля: $840 = V_2 \cdot (t - 1)$

Теперь мы знаем, что скорость второго автомобиля на 4 км/ч больше скорости первого автомобиля, поэтому $V_2 = V_1 + 4$.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $V_1$ и $V_2$. Сначала подставим $V_2$ из второго уравнения в первое уравнение:

$840 = (V_1 + 4) \cdot (t - 1)$

Теперь подставим $t$ из первого уравнения в это уравнение:

$840 = (V_1 + 4) \cdot \left(\frac{840}{V_1}\right)$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной $V_1$. Решим его:

$840 = \frac{840 \cdot (V_1 + 4)}{V_1}$

Умножим обе стороны на $V_1$ и разделим на 840:

$V_1 = V_1 + 4$

Теперь выразим $V_1$:

$4 = 4$

Это уравнение верно для любого значения $V_1$, и оно не дает нам информации о скорости первого автомобиля. Однако, если первый автомобиль движется со скоростью 0 км/ч, то второй автомобиль также движется со скоростью 4 км/ч. Таким образом, скорость второго автомобиля равна 4 км/ч.

Ответ: Скорость второго автомобиля - 4 км/ч.