Question

Исследовать функции с помощью производной и построение графиков y=2x³-6x+4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Находим точки экстремума.

Т.к. там касательная параллельна оси Х, то угол между осью Х и касательной равен 0.

y ' = 2*(3*x^2)-6 = 0

Отсюда

6*x^2=6 или после сокращения x^2=1;

У уравнения 2 корня;

x1=1, x2 = -1

Не понятно, что  максимум, а что минимум. Чтобы определиться, берем 2ую производную

y'' = 2*3*2*x

Тогда при x<0, y''<0 - это выпуклость вверх и максимум;

Тогда при x>0, y''>0 - это выпуклость вниз, соответственно минимум;

x=0, это точка изменения выпуклости вверх на выпуклость вниз

x1=1, что больше 0, поэтому это минимум,

x2=-1, меньше 0, поэтому максимум

Answer 2

Для исследования функции y = 2x³ - 6x + 4 с использованием производной, мы будем анализировать ее производную и точки экстремума, а также поведение функции в различных интервалах. Давайте начнем с этого.

1. Найдем производную функции y = 2x³ - 6x + 4:

y'(x) = d/dx (2x³) - d/dx (6x) + d/dx (4) y'(x) = 6x² - 6

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

6x² - 6 = 0

Решая это уравнение:

6x² = 6 x² = 1 x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки x = -1 и x = 1.

3. Теперь определим знак производной в интервалах между и за пределами этих критических точек. Для этого можно использовать таблицу знаков:

   • Если x < -1, то 6x² - 6 > 0, следовательно, производная положительна.
   • Если -1 < x < 1, то 6x² - 6 < 0, следовательно, производная отрицательна.
   • Если x > 1, то 6x² - 6 > 0, следовательно, производная положительна.

Теперь мы можем сделать выводы о поведении функции на различных интервалах:

• Функция возрастает на интервале (-∞, -1).
• Функция убывает на интервале (-1, 1).
• Функция возрастает на интервале (1, ∞).

4. Теперь построим график функции:

Чтобы построить график функции y = 2x³ - 6x + 4, вы можете воспользоваться программой для построения графиков, такой как Excel, Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-инструментами для построения графиков.

На графике вы увидите, что функция имеет минимум в точке x = -1 и максимум в точке x = 1. График будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (-1, 9) и (-1, -9), а также возрастающей и убывающей ветвями до бесконечности.

Я рекомендую использовать программу или онлайн-инструменты для построения графиков, чтобы увидеть конкретный внешний вид графика функции y = 2x³ - 6x + 4.