Question

Найти производную: (4х)'= (х4)'=… (7х2)'=… (х+8)'=… (3х-4)'=… (4sinx)'=… (е3х)'=…

Answer 1

Ответ:

$(4x) '= 4$

$( {x}^{4} )' = 4 {x}^{4 - 1} = 4 {x}^{3}$

$(7 {x}^{2} ) '= 7 \times 2 {x}^{2 - 1} = 14x$

$(x + 8) '= 1$

$(3x - 4)' = 3$

$(4 \sin(x)) '= 4 \cos(x)$

$( {e}^{3x} )' = {e}^{3x} \times (3x)' = 3 e {}^{3x}$

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций:

1. Производная функции f(x) = 4x: f'(x) = 4 (производная константы умноженной на x равна этой константе).

2. Производная функции f(x) = x^4: f'(x) = 4x^3 (используем степенное правило дифференцирования).

3. Производная функции f(x) = 7x^2: f'(x) = 14x (используем степенное правило дифференцирования).

4. Производная функции f(x) = x + 8: f'(x) = 1 (производная константы равна нулю, а производная x равна 1).

5. Производная функции f(x) = 3x - 4: f'(x) = 3 (производная константы равна нулю, а производная 3x равна 3).

6. Производная функции f(x) = 4sin(x): f'(x) = 4cos(x) (производная синуса - это косинус, и мы умножаем его на коэффициент 4).

7. Производная функции f(x) = e^(3x): f'(x) = 3e^(3x) (производная экспоненты e^(kx) равна k * e^(kx)).

Теперь у вас есть производные для данных функций.