Question

Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, — квадрат. Help

Answer 1

Ответ:300см² дай корону пж

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы, мы можем разбить её на несколько частей и затем сложить площади этих частей.

Дано:

1. Прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см.
2. Боковое ребро призмы - квадрат.

Сначала найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольников и двух равных треугольников.

1. Площадь первого прямоугольника равна периметру его основания (квадрата). Периметр квадрата равен 4 * сторона. Периметр квадрата = 4 * 20 см = 80 см.

2. Площадь второго прямоугольника равна произведению длины и ширины его основания. Поскольку боковое ребро квадрата, его длина равна стороне квадрата (20 см), а ширина равна высоте призмы (высоте треугольника).

3. Площадь первого треугольника (по одному из катетов) равна 1/2 * длина * ширина = 1/2 * 15 см * высота.

4. Площадь второго треугольника (по другому катету) также равна 1/2 * длина * ширина = 1/2 * 20 см * высота.

Теперь мы можем выразить высоту призмы через два треугольника:

1/2 * 15 см * высота + 1/2 * 20 см * высота = боковая площадь (1/2 * 15 см + 1/2 * 20 см) * высота = боковая площадь (7.5 см + 10 см) * высота = боковая площадь 17.5 см * высота = боковая площадь

Теперь мы можем вычислить боковую площадь:

Боковая площадь = 17.5 см * высота

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно добавить площадь двух оснований (площадь квадрата дважды) к боковой площади.

1. Площадь одного основания (квадрата) = сторона * сторона = 20 см * 20 см = 400 см².

2. Площадь полной поверхности призмы = 2 * (площадь квадрата) + боковая площадь Площадь полной поверхности призмы = 2 * 400 см² + (17.5 см * высота)

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нам нужно найти значение высоты. Для этого нам потребуется использовать тот факт, что треугольник с катетами 15 и 20 см является прямоугольным. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Квадрат гипотенузы (гипотенуза в данном случае - высота призмы) равен сумме квадратов катетов:

высота^2 = 15^2 + 20^2 высота^2 = 225 + 400 высота^2 = 625 высота = √625 высота = 25 см

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем найти площадь полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности призмы = 2 * 400 см² + (17.5 см * 25 см) Площадь полной поверхности призмы = 800 см² + 437.5 см² Площадь полной поверхности призмы = 1237.5 см²

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна 1237.5 квадратным сантиметрам.