Question

Дано: AB = 24 см; CB = 16 см;AM = 9 см; BN = 10 см.Доказать: MN | АС.​

Answer 1

Рассм. тр-ки ABC и MBN

- угол В общий

AB/MN=BC/BN=MN/AC

24/15=16/10=1.6

значит  треугольники подобны.

В подобных треугольниках углы равны угол М=углу A,   угол N=углу С , отсюда:

угол М=углу A - как соответственые при MN||AC сек. AB

угол N=углу С - соответственные при MN||AC сек. BСОтвет:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что линия MN || AC (MN параллельна AC), мы можем воспользоваться теоремой Талеса. Теорема Талеса гласит, что если мы имеем треугольник, в котором одна из сторон параллельна одной из его сторон, то отношение длин отрезков, проведенных от вершин треугольника к этой параллельной стороне, одинаково.

В данном случае, линия MN будет параллельна стороне AC, если отношение длин отрезков AM и MB будет равно отношению длин отрезков AN и NC.

Мы знаем, что AM = 9 см и BN = 10 см. Теперь нам нужно найти длины отрезков MB и NC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольниках ABM и BCN.

Для треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + MB^2 24^2 = 9^2 + MB^2 576 = 81 + MB^2 MB^2 = 576 - 81 MB^2 = 495 MB = √495 MB ≈ 22.27 см

Для треугольника BCN: BC^2 = BN^2 + NC^2 16^2 = 10^2 + NC^2 256 = 100 + NC^2 NC^2 = 256 - 100 NC^2 = 156 NC = √156 NC ≈ 12.49 см

Теперь мы можем сравнить отношения длин отрезков AM/MB и AN/NC: AM/MB = 9/22.27 ≈ 0.404 AN/NC = 10/12.49 ≈ 0.801

Отношения не равны, поэтому MN не будет параллельна AC, и данное утверждение не доказано.