Question

В трикутнику з площею S і гострим кутом альфа при вершині A бісектриса кута A в 2 рази менша радіуса описаного кола і в 3 рази більша радіуса вписаного кола. Знайти сторону трикутника, яка лежить навпроти кута A. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як a, b та c, де сторона a лежить навпроти кута A.

Також нехай R буде радіусом описаного кола, і r буде радіусом вписаного кола.

За відомими властивостями бісектриси, ми знаємо, що бісектриса кута A розділяє сторину a на дві відрізки в пропорції, яка дорівнює відношенню радіуса описаного кола до радіуса вписаного кола. Тобто:

a/2R = r/3R

Тепер ми можемо спростити це вираз:

a/2 = r/3

Також ми знаємо, що площа S трикутника дорівнює половині добутку двох сторін, які є синусом гострого кута та відповідною бісектрисою:

S = (a * b * sin(α))/2

Ми знаємо, що a/2 = r/3, отже, a = 2r/3.

Замінимо це значення в виразі для площі S:

S = (2r/3 * b * sin(α))/2

Зараз нам потрібно виразити b через відомі величини. За теоремою синусів для трикутників ми можемо записати:

b/sin(α) = 2R

Звідси отримуємо:

b = 2R * sin(α)

Замінимо це значення в виразі для площі S:

S = (2r/3 * 2R * sin(α))/2

Тепер ми можемо спростити цей вираз:

S = (rR/3) * sin(α)

Ми знаємо, що площа S задана у завданні, і ми також знаємо вираз для S:

S = (rR/3) * sin(α)

Тепер ми можемо виразити R через r:

R = (3S)/(r * sin(α))

Тепер, коли ми виразили R через r, ми можемо виразити b через r:

b = 2R * sin(α) = 2 * (3S)/(r * sin(α)) * sin(α) = 6S/r

Тепер, коли у нас є вирази для a та b через r, ми можемо використовувати тригонометричну формулу синусу для знаходження сторони a:

a = 2r/3 = 2 * (3S)/(r * sin(α))/3 = 2S/(r * sin(α))

Отже, сторона a трикутника, яка лежить навпроти кута A, дорівнює 2S/(r * sin(α)).

Це вираз в термінах відомих величин S, r та α, який допоможе вам знайти сторону a.