Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0,x=-3

Answer 1

Ответ:

S находится по осью ОХ, вычисляем со знаком минус

$S = - \int\limits^{ 0 } _ { - 3}2xdx = - \frac{2 {x}^{2} }{2} |^{ 0} _ { - 3} = - {x}^{2} |^{ 0 } _ { - 3} = \\ = 0 + 9 = 9$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = 2x, y = 0 и x = -3, вы можете использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения этих линий:

1. y = 2x и y = 0 пересекаются в точке (0, 0).
2. x = -3 - это вертикальная линия, которая пересекает y = 2x в точке (-3, -6).

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади фигуры:

S = ∫[a, b] (y(x) dx),

где a и b - это границы интегрирования. В данном случае a = -3, а b = 0.

Теперь подставим уравнение y = 2x в интеграл:

S = ∫[-3, 0] (2x dx),

S = 2 ∫[-3, 0] (x dx).

Теперь выполним интегрирование:

S = 2 [x^2/2]∣[-3, 0],

S = 2 [(0^2/2) - ((-3)^2/2)],

S = 2 [0 - 9/2],

S = -9.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x, y = 0 и x = -3, равна 9 квадратным единицам.