Question

Помогите, срочно! Высшая МАТЕМАТИКА 1. Заданы вершины треугольника АВС. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла В. А (-1; 3; 3) В (2; 2; 1) С (0; 3; -2) 2. Даны вершины тетраэдра. Найдите длину его высоты, опущенной из вершины D. А (2; 3; 1) В (4; 1; -2) С (6; 3; 7) D (-5; -4; 8)

Answer 1

Ответ:

Ответы во вложении

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Вычисление площади треугольника ABC:

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона, которая основана на длинах сторон треугольника. Сначала найдем длины сторон AB, BC и CA, а затем используем формулу Герона.

Для вычисления длин сторон используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Для двух точек $P(x_1, y_1, z_1)$ и $Q(x_2, y_2, z_2)$, расстояние между ними $d$ вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

a) Для стороны AB: $AB = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (3 - 2)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{9} = 3$

b) Для стороны BC: $BC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 3)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{14}$

c) Для стороны CA: $CA = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (3 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{35}$

Полупериметр треугольника $s$ вычисляется как: $s = \frac{AB + BC + CA}{2}$

Теперь площадь треугольника вычисляется по формуле Герона: $Площадь\,треугольника\,ABC = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - CA)}$

2. Вычисление длины высоты тетраэдра из вершины D:

Высота тетраэдра, опущенная из вершины D, будет перпендикулярна основанию тетраэдра. Для вычисления длины этой высоты, можно воспользоваться формулой для высоты тетраэдра, которая выражается через объем тетраэдра и площадь его основания:

$Высота\,тетраэдра = \frac{3 \times V}{S_{основания}}$

где $V$ - объем тетраэдра, $S_{основания}$ - площадь основания.

Объем тетраэдра можно вычислить, используя метод определителей. Пусть вершины тетраэдра образуют матрицу:

$$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 4 & 1 & -2 \\ 6 & 3 & 7 \\ -5 & -4 & 8 \\ \end{bmatrix}$$

Тогда объем тетраэдра вычисляется по формуле:

$V = \frac{1}{6} \times |\text{det}(\text{матрица})|$

Площадь основания тетраэдра можно вычислить, используя формулу площади треугольника для каждой из его граней и сложив эти площади.

После вычисления объема и площади основания, вычислите длину высоты по указанной формуле.