Question

Как доказать что центр окружности делит диаметр по полам

Answer 1

Ответ:

Диаметр, перпендикулярный данному, делит пополам любую хорду, параллельную данному диаметру. Так что проведем хорду CD, параллельную данному диаметру АВ, и найдем середину М этой хорды. Тогда прямая ОМ, где О — центр окружности содержит перпендикулярный АВ диаметр.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что центр окружности делит диаметр на две равные части, можно использовать геометрические рассуждения и свойства окружностей. Вот один из способов доказательства:

1. Рассмотрим окружность с центром в точке O и диаметром AB. Для начала, давайте обозначим середину диаметра AB как точку M.

2. Теперь рассмотрим треугольник OMA. Поскольку O - центр окружности, отрезок OA будет равен отрезку OB, так как оба отрезка равны радиусу окружности. Следовательно, OA = OB.

3. Также, по построению, отрезок AM будет равен отрезку MB, так как M - середина диаметра AB.

4. По транзитивности равенства, мы можем заключить, что OA = AM = MB = OB.

5. Теперь, по определению диаметра, отрезок AB равен двум радиусам, то есть AB = 2 * OA.

6. Таким образом, AB = 2 * AM.

7. Поскольку AB в два раза больше AM, это означает, что точка M действительно делит диаметр AB пополам.

Таким образом, мы доказали, что центр окружности делит диаметр на две равные части.