Question

Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если <ABC = 42°. Ответ дайте в градусах.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

мы тоже ищем на это ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрисы внешнего угла треугольника. Это свойство утверждает, что биссектриса внешнего угла при вершине треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC, где <ABC = 42°, и биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Пусть биссектриса пересекает сторону AB в точке D.

Из свойства биссектрисы мы знаем, что отношение AD к DC равно отношению стороны AB к стороне BC. То есть:

AD / DC = AB / BC

Теперь нам известно, что AD / DC = 1 (поскольку биссектриса делит сторону AB пополам), и AB / BC = tan(<ABC) (так как tan угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету).

Подставим известные значения:

1 / DC = tan(42°)

Теперь найдем DC:

DC = 1 / tan(42°)

DC ≈ 1.191753

Теперь у нас есть значение DC. Теперь мы можем найти угол CAB, используя теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что:

sin(CAB) / AB = sin(BCA) / AC

Здесь AB - это сторона против угла CAB, AC - это сторона против угла CBA, а BCA - это угол, который мы ищем (CAB).

Мы знаем, что sin(BCA) = DC / BC, и sin(42°) = BC / AC (используем определение синуса угла):

DC / BC = sin(42°) / AC

Теперь мы можем выразить sin(CAB):

sin(CAB) = AB * sin(42°) / DC

sin(CAB) = 1 * sin(42°) / (1 / tan(42°))

sin(CAB) = sin(42°) * tan(42°)

Теперь найдем угол CAB:

CAB = arcsin(sin(CAB))

CAB ≈ arcsin(sin(42° * tan(42°)))

CAB ≈ arcsin(0.667877)

CAB ≈ 41.07° (примерно)

Итак, угол CAB примерно равен 41.07 градусов.