Question

Знайти критичні точки функції f(x)=x^2+cos x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = x^2 + \cos(x)$, спершу треба знайти похідну цієї функції і розв'язати рівняння для знаходження точок, де похідна дорівнює нулю.

Спочатку знайдемо похідну $f(x)$:

$f'(x) = (x^2)' + (\cos(x))' = 2x - \sin(x)$

Тепер розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$ для знаходження критичних точок:

$2x - \sin(x) = 0$

Згадайте, що рівняння $\sin(x) = 2x$ може бути складним для аналітичного розв'язання, і його корені можуть бути знайдені за допомогою чисельних методів або графічно.

Однак я можу вам показати приблизне значення коренів цього рівняння, використовуючи чисельний метод. Для цього вам знадобиться використовувати програму для обчислення коренів чисельно.

Давайте обчислимо приблизні значення коренів. Наприклад, можемо використовувати метод Ньютона:

1. Виберіть початкове наближення $x_0$ (наприклад, $x_0 = 0$).
2. Використовуйте ітеративний процес для оновлення $x_0$ наступним чином:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

3. Повторюйте крок 2 декілька разів до того моменту, поки $x_{n+1}$ не стабілізується на певному значенні.

Використовуючи цей метод, ви можете знайти приблизні значення критичних точок функції $f(x)$.

Будь ласка, зауважте, що я не можу виконати обчислення чисельно тут, і вам може знадобитися використовувати програму для обчислення цих коренів.