Question

Валера рассказал своему другу Арсению, что родители открыли ему счёт для его сбережений. Арсений рассказал об этом своим родителям, и те решили тоже открыть сыну такой счёт. Они откроют его, когда мальчику исполнится 10 лет (10.07.2021), положат туда 30 000 рублей под 3% годовых, а передадут Арсению этот счёт, когда ему исполнится 18 лет. Родители Арсения решили, что будут дополнительно переводить на этот счёт 5000 рублей на каждый день рождения Арсения. Какая общая сумма средств в рублях будет к окончанию этого срока на счёте при ежемесячной капитализации процентов в таком случае?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Начальный вклад 30000 руб. под 3% годовых с капитализацией 1 раз в месяц.

Это значит, что каждый месяц добавляется 3/12 = 0,25% от вклада.

Всего деньги будут лежать 8 лет.

И каждый год родители будут добавлять 5000.

Формула сложных процентов:

N = N0*(1 + x/100)^k

Здесь N0 = 30000 - начальный вклад.

x = 0,25 - проценты каждый месяц.

k = 12 - количество месяцев в году.

За 1 год накопится

N1 = 30000*(1+0,0025)^12 = 30912,48.

Родители добавили, получилось N1 = 35912,48.

За 2 год накопится

N2 = 35912,48*1,0025^12 = 37004,79

Родители добавили, получилось 42004,79.

И так далее. На 8 год накопится:

77653,42.

Здесь Арсению наступило 19 лет, и он деньги забрал.

Answer 2

Для вычисления общей суммы средств на счете Арсения к окончанию срока, мы можем использовать формулу для будущей стоимости вклада с ежемесячной капитализацией процентов:

$FV = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где: FV - будущая стоимость вклада P - начальная сумма вклада r - годовая процентная ставка (в десятичных долях, 3% = 0,03) n - количество капитализаций в год (ежемесячная капитализация означает n = 12) t - количество лет, на которое вклад оставлен (8 лет, так как Арсению исполнится 18 лет через 8 лет)

Сначала найдем будущую стоимость первоначального взноса, который составляет 30,000 рублей под 3% годовых:

$FV_1 = 30,000 \times \left(1 + \frac{0.03}{12}\right)^{12 \times 8}$

Теперь найдем будущую стоимость ежегодных дополнений в размере 5,000 рублей на каждый день рождения Арсения. Арсению исполнится 18 лет, и у него уже есть 10 лет, поэтому он будет получать дополнительные взносы в течение 8 лет. Общее количество дополнительных взносов равно 8:

$FV_2 = 5,000 \times 8$

Теперь сложим будущую стоимость первоначального взноса и будущую стоимость дополнительных взносов, чтобы найти общую сумму средств на счете Арсения к окончанию срока:

$FV_{total} = FV_1 + FV_2$

Подставим значения и рассчитаем:

$FV_1 = 30,000 \times \left(1 + \frac{0.03}{12}\right)^{12 \times 8} \approx 36,741.89\text{ рублей}$

$FV_2 = 5,000 \times 8 = 40,000\text{ рублей}$

$FV_{total} = 36,741.89 + 40,000 = 76,741.89\text{ рублей}$

Итак, общая сумма средств на счете Арсения к окончанию срока составит около 76,741.89 рублей при ежемесячной капитализации процентов.