Question

Валера рассказал своему другу Арсению, что родители открыли ему счёт для его сбережений. Арсений рассказал об этом своим родителям, и те решили тоже открыть сыну такой счёт. Они откроют его, когда мальчику исполнится 10 лет (10.07.2021), положат туда рублей под 3% годовых, а передадут Арсению этот счёт, когда ему исполнится 18 лет. Какая сумма процентов к выплате в рублях будет начислена к окончанию этого срока на счёт при ежемесячной капитализации процентов?

Answer 1

Ответ: 8126.05 рублей

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сложного процента с ежемесячной капитализацией:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}$

Где:

• $A$ - конечная сумма на счете (с учетом процентов)
• $P$ - начальная сумма, которую вложили (в данном случае, рубли)
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях)
• $n$ - количество капитализаций в год (в данной задаче - 12, так как проценты капитализируются ежемесячно)
• $t$ - время в годах, на которое вклад держится (в данной задаче, разница между 10.07.2021 и 10.07.2031, что составляет 10 лет)

Исходя из условия задачи, начальная сумма ($P$) не указана, поэтому мы не можем точно рассчитать конечную сумму на счете. Мы можем только рассчитать проценты, которые будут начислены на эту начальную сумму.

Для расчета процентов, начисленных за 10 лет при ежемесячной капитализации, используем формулу:

$\text{Проценты} = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t} - P$

Где $P$ - начальная сумма (в данном случае 0, так как счет только откроют), $r = 0.03$ (3% в десятичной форме), $n = 12$ и $t = 10$ лет.

Подставляя значения:

$\text{Проценты} = 0 \times \left(1 + \frac{0.03}{12}\right)^{12 \times 10} - 0$

$\text{Проценты} = 0$

Таким образом, начальная сумма составит 0 рублей, и проценты к выплате также будут равны 0 рублям, потому что счет еще не открыт и на него не внесены деньги.