Question

Из 28 костей домино извлекают наугад 2 кости. Какова ве- роятность того, что обе кости окажутся дуплями? Можно с объяснением плз. 25 баллов ​

Answer 1

Прежде чем расчитать вероятность, нам нужно найти комбинации.

Начнём с того, что в домино всего 7 дублей, но мы можем вытащить только два дубля (т.е две кости). Менять кости местами смысла нет, поэтому ищем только количество способов достать два дубля. Для этого нам понадобится формула сочетаний — это Сmn= n!/(n-m)!×m!, где n — кол-во возможных вариантов, а m — сколько вариантов нам нужно взять из n.

n = 7

m = 2

C²7 =7!/(7-2)!×2! =7!/5!×2! = 5!×6×7/5!×2! = 6×7/2 = 42/2 = 21 — это количество способов вытащить 2 из 7 дублей.

Всего костей 28 и мы не можем гарантировать то, что нам попадётся именно дубль. Из 28 нам может выпасть 2 любых. Опять нам не важен порядок костей, нам важно СОЧЕТАНИЕ каких-либо 2 костей из 28:

С²28 = 28!/(28-2)!×2! = 28!/26!×2! = 26!×27×28/26!×2! = 27×28/2 = 756/2 = 378

Итак, у нас есть 378 способов вытащить 2 какие-либо кости из 28. Но какова вероятность вытащить именно дубли? Чтобы узнать вероятность события A(выпадения любой пары дублей), мы делим С дублей на С пары любых костей:

p(A) = 21/378 = 1/18 — вероятность выпадения любой пары дублей из 28 костей. В теории вероятности принято записывать обычные дроби, поэтому ответ — 1/18

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте определим общее количество возможных исходов. У нас есть 28 костей домино, и мы выбираем 2 кости. Общее количество способов выбрать 2 кости из 28 равно числу сочетаний из 28 по 2, что можно вычислить по формуле:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n$ - общее количество костей (в данном случае 28), $k$ - количество костей, которые мы выбираем (в данном случае 2), и "!" обозначает факториал числа.

Таким образом, количество всех возможных исходов:

$C(28, 2) = \frac{28!}{2!(28-2)!} = \frac{28!}{2! \cdot 26!} = \frac{28 \times 27}{2} = 14 \times 27 = 378$

Теперь давайте рассмотрим количество способов выбрать 2 дупля (кости с одинаковым количеством точек на обеих половинах). Всего в наборе 28 костей домино 7 дуплей (0-0, 1-1, 2-2, ..., 6-6). Мы должны выбрать 2 из этих 7 дуплей, что можно выразить как $C(7, 2)$.

$C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$

Таким образом, количество способов выбрать 2 дупля из 28 костей:

$21 \times 1 = 21$

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе кости окажутся дуплями, разделив количество способов выбрать 2 дупля на общее количество возможных исходов:

$P(\text{обе кости дуплями}) = \frac{21}{378} = \frac{1}{18} \approx 0.0556$

Таким образом, вероятность того, что обе кости окажутся дуплями, составляет примерно $\frac{1}{18}$ или около 5.56%.