Question

Площадь прямоугольника 540 м², периметр 96м , найти стороны прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:  18 м.  30м.

Пошаговое объяснение:

х м - длина прямоугольника

у м - ширина прямоугольника

--------------

ху=540;

2(x+y)=96;  x+y=48; x=48-y;

-------------

(48-y)*y=540;

48y-y²-540=0;

y²-48y+540=0;

По т.Виета:

y1+y2=48;  y1*y2=540;

y1=18;  y2=30;

x1=48-18=30 м.

х2=48-30=18 м.

--------------

S=18*30=540 м!!!

P=2(18+30)=2*48=96 м!!!

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: S = a * b, и периметр вычисляется как удвоенная сумма длины и ширины: P = 2a + 2b.

У нас есть два уравнения:

1. S = 540 м²
2. P = 96 м

Давайте начнем с уравнения для периметра: P = 2a + 2b = 96 м

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Допустим, мы выразим "a": 2a = 96 - 2b a = 48 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" в уравнение для площади: S = a * b 540 м² = (48 - b) * b

Умножим правую часть на "b" и упростим уравнение: 540 м² = 48b - b²

Теперь у нас есть квадратное уравнение: b² - 48b + 540 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение:

b = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В этом случае: a = 1, b = -48, c = 540

b = (-(-48) ± √((-48)² - 4 * 1 * 540)) / (2 * 1) b = (48 ± √(2304 - 2160)) / 2 b = (48 ± √144) / 2 b = (48 ± 12) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для "b":

1. b₁ = (48 + 12) / 2 = 60 / 2 = 30 м
2. b₂ = (48 - 12) / 2 = 36 / 2 = 18 м

Теперь мы знаем ширину "b" прямоугольника. Чтобы найти длину "a", мы можем использовать выражение a = 48 - b:

1. a₁ = 48 - 30 = 18 м
2. a₂ = 48 - 18 = 30 м

Итак, у нас есть две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. a₁ = 18 м, b₁ = 30 м
2. a₂ = 30 м, b₂ = 18 м

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.