Question

Розкладіть квадратний тричлен на множники :-2х²+3х+2

Answer 1

Ответ:

(-1х+1)2

2 в конце это квадрат)

Answer 2

Для розкладання квадратного тричлена -2х² + 3х + 2 на множники, спробуємо знайти дві такі константи a і b, щоб ми могли записати вираз у вигляді двох дужок, які ми можемо помножити разом:

-2х² + 3х + 2 = (ax + c)(bx + d)

Далі розкладемо кожну дужку:

(ax + c)(bx + d) = abx² + (ad + bc)x + cd

Тепер ми маємо наступну систему рівнянь:

1. ab = -2
2. ad + bc = 3
3. cd = 2

Спростимо рівняння 1, поділивши обидва боки на b:

a = -2/b

Тепер підставимо це в рівняння 2:

(-2/b)d + bc = 3

Множимо обидва боки на b, щоб позбутися дробу:

-2d + bc = 3b

Тепер підставимо a і b у рівняння 3:

(-2/b)d(c) = 2

Ми маємо систему рівнянь:

1. -2d + bc = 3b
2. -2d(c) = 2

Розглянемо рівняння 2:

-2d(c) = 2

Ділимо обидва боки на -2:

d(c) = -1

Тепер розглянемо рівняння 1:

-2d + bc = 3b

Підставляємо значення d з рівняння 2:

-2(-1/c) + bc = 3b

Спростимо:

2/c + bc = 3b

Множимо обидва боки на c:

2 + b²c = 3bc

Переносимо все на одну сторону:

b²c - 3bc + 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно b і c. Ми можемо спростити його, поділивши всі коефіцієнти на b:

c² - 3c + 2/b = 0

Тепер ми можемо розглянути це як квадратне рівняння відносно c і вирішити його за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) = b² - 4ac

D = (-3)² - 4(1)(2/b) = 9 - 8/b

Знайдемо значення b, при якому D буде дорівнювати нулю:

9 - 8/b = 0

8/b = 9

b = 8/9

Тепер, коли ми знайшли значення b, ми можемо знайти значення c, використовуючи рівняння:

c² - 3c + 2/b = 0

Підставляємо значення b:

c² - 3c + 2/(8/9) = 0

c² - 3c + 18/8 = 0

c² - 3c + 9/4 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Дискримінант дорівнює:

D = (-3)² - 4(1)(9/4) = 9 - 9/1 = 9 - 9 = 0

Дискримінант дорівнює нулю, тому це рівняння має один корінь:

c = -b/(2a) = -(8/9) / (2 * 1) = -(8/9) / 2 = -4/9

Отже, ми знайшли значення b і c:

b = 8/9 c = -4/9

Тепер ми можемо записати вираз у вигляді добутку дужок:

-2x² + 3x + 2 = (-2x + 8/9)(x - 4/9)

Це розкладання на множники -2x² + 3x + 2.