Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен: 81x²+18x+1

Answer 1

= (9х+1)²=(9х+1)(9х+1)

Answer 2

$81 x^{2} +18x+1=(9x) ^{2} +2*9x*1+1^2=(9x+1) ^{2} =\\=(9x+1)(9x+1)$

Answer 3

Да, конечно. Чтобы разложить квадратный тричлен \(81x^2 + 18x + 1\) на множители, мы можем воспользоваться формулой для разложения квадратного трехчлена. Эта формула имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = (px + q)^2, \]

где \( p \) и \( q \) - коэффициенты, которые мы должны найти. Давайте применим эту формулу к заданному тричлену.

\[ 81x^2 + 18x + 1 = (px + q)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 81x^2 + 18x + 1 = p^2x^2 + 2pqx + q^2 \]

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях \(x\):

1. Коэффициент при \(x^2\): \(p^2 = 81\). Отсюда получаем, что \(p = 9\). 2. Коэффициент при \(x\): \(2pq = 18\). Подставляем значение \(p = 9\) и находим, что \(q = 1\).

Теперь мы можем записать разложение исходного тричлена:

\[ 81x^2 + 18x + 1 = (9x + 1)^2 \]

Таким образом, квадратный тричлен \(81x^2 + 18x + 1\) можно разложить на множители как \((9x + 1)^2\).