Question

Две женщины пропололи поле в течение 6 часов, работая вместе. Только для прополки того же поля будет стоить первому работнику на 5 часов больше, чем второму. Сколько часов потребуется в поле пропалывать во время работы в одиночку?

Answer 1

Ответ:

1. Совместно две дамы прополют поле за: T = 6 часов;

2. 1-ая женщина прополет это поле за: T1 час;

 

3. Вторая дама сделает прополку за: T2 час;

 

4. По условию задачи: T1 = (T2 + 5) часов;

 

5. Составим уравнение хода прополки:

 

1 / T1 + 1 / T2 = 1 / T;

 

1 / T1 + 1 / (T1 - 5) = 1 / 6;

 

6 * (2 * T1 - 5) = T1 * (T1 - 5);

 

T1 - 17 * T1 + 30 = 0;

 

T11,2 = 8,5 +- sqrt(8,5 - 30) = 8,5 +- 6,5:

 

Отрицательный корень не имеет смысла;

 

T1 = 3,5 + 6,5 = 15 часов;

 

T2 = T1 - 5 = 15 - 5 = 10 часов.

 

Ответ: первая дама прополет поле за 15 часов, 2-ая за 10 часов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте представим, что первая женщина пропалывает поле в одиночку в течение X часов, а вторая женщина делает это в течение Y часов.

Известно, что они вместе пропололи поле за 6 часов, поэтому можно записать уравнение:

1/X + 1/Y = 1/6

Также известно, что первой женщине требуется на 5 часов больше, чем второй, поэтому можно записать еще одно уравнение:

X = Y + 5

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 1/X + 1/Y = 1/6
2. X = Y + 5

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим X из второго уравнения и подставим его в первое:

1/(Y + 5) + 1/Y = 1/6

Теперь умножим оба члена уравнения на 6Y(Y + 5), чтобы избавиться от дробей:

6Y + 6(Y + 5) = Y(Y + 5)

Раскроем скобки:

6Y + 6Y + 30 = Y^2 + 5Y

Упростим уравнение:

12Y + 30 = Y^2 + 5Y

Приравняем квадратное уравнение к нулю:

Y^2 + 5Y - 12Y - 30 = 0

Y^2 - 7Y - 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(Y - 10)(Y + 3) = 0

Таким образом, получаем два значения Y: Y = 10 и Y = -3. Отрицательное значение Y не имеет физического смысла, поэтому Y = 10.

Теперь, зная Y, мы можем найти X, используя второе уравнение:

X = Y + 5 X = 10 + 5 X = 15

Итак, первой женщине потребуется 15 часов, чтобы прополоть поле в одиночку, а второй женщине потребуется 10 часов.