Question

Трёхзначное натуральное число кратно 6. Определение на 13 и 15 даёт равные ненулевые остатки. Сумма цифр наименьшего числа, отвечающего этим условиям равна ... С объяснением, если можно

Answer 1

Відповідь:

18

Покрокове пояснення:

Пусть х- искомое число, кратно 6.

Так как при делении х на 13 и 15 даёт равные ненулевые остатки, то умножая 13 и 15 на некоторие числа, ми имеем одно и тоже число у, и у <х. Также

0<х-у<13

Так как 13 простое число, то наименьшее общее кратное будет 13×15=195

у=195 ближе всего к нему лежит число 198, которое кратно 6 → х=198

Сумма цифр = 1+9+8=18

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

1. Нам нужно найти трехзначное натуральное число, которое кратно 6. Это значит, что оно делится и на 2, и на 3. Поскольку оно трехзначное, оно не может оканчиваться на 0 (потому что в таком случае оно не было бы натуральным числом), и оно также не может быть четным и делиться только на 2.

2. Определение на 13 и 15 даёт равные ненулевые остатки. Это означает, что число делится и на 13, и на 15, и остатки при делении на оба эти числа одинаковые.

3. Чтобы найти такое число, сначала найдем общее кратное 13 и 15, то есть их НОК (наименьшее общее кратное). НОК(13, 15) = 195.

4. Теперь нам нужно найти трехзначное число, которое кратно 6 и имеет остаток 195 при делении на 13 и 15. Для этого мы будем искать числа, которые удовлетворяют этим условиям.

5. Поскольку число кратно 6, оно также кратно 3. Значит, сумма его цифр также должна быть кратна 3.

6. Сначала найдем все трехзначные числа, которые кратны 6 и их сумма цифр кратна 3. Мы начнем с самых маленьких таких чисел:

   • 102: Сумма цифр 1 + 0 + 2 = 3.
   • 108: Сумма цифр 1 + 0 + 8 = 9.
   • 114: Сумма цифр 1 + 1 + 4 = 6.
   • 120: Сумма цифр 1 + 2 + 0 = 3.
   • 126: Сумма цифр 1 + 2 + 6 = 9.
   • 132: Сумма цифр 1 + 3 + 2 = 6.
   • ...

7. Теперь найдем те числа из списка, которые при делении на 13 и 15 дают остаток 195. Очевидно, что ни одно из чисел в списке не соответствует этим условиям, так как они делятся на 3, но не дают остаток 195 при делении на 13 и 15.

8. Следовательно, нет трехзначного числа, которое бы удовлетворяло всем условиям задачи.

Итак, не существует трехзначного числа, которое кратно 6, при этом даёт остаток 195 при делении на 13 и 15.